波浪裙表面

金霍特曼
乔治梅森大学数学401：通过3D打印的数学
2020年8月11日
在多元微积分中，我们学习了偏导数及其应用。其中最值得注意的是用于确定双变量函数的临界点。临界点是函数域中函数不可微或导数等于零的点。二阶导数检验用于将临界点识别为局部极大值、局部最小值或鞍点。鞍点是函数图表面上的点，其中正交方向上的斜率/导数均为零（临界点），但不是函数的局部极值。它的名字来源于这样一个事实：二维的例子是一个向上弯曲的曲面，在另一个方向向下弯曲，就像两个山峰之间的马鞍或山路。
马鞍有很多种类型，从简单的马鞍到猴子的马鞍、海星和章鱼的鞍座（根据它们相似的动物命名）。这些鞍座经常出现在实际地形中。在一个排水分水岭上，要反复地从一个山峰向下移动到一个鞍点或山谷，然后再向上移动到另一个山峰。海星鞍的一种变体，叫做波浪裙鞍，当中心点是一个顶点，而不是鞍点时。
这个曲面的方程是f（r，t）=arr[cos（ntt）-b]，其中函数具有线性r依赖性和t的移位函数，而n决定裙子的波数。我完成了我的第6号命令。
这种马鞍的一个真正的地形例子是科罗拉多州的索普里斯山的西峰。对峰值的检查表明，沿在峰值处相遇的三个山脊或三个山谷中的任何一个，海拔从峰值开始呈线性下降。为了捕捉这些特征，引入了一种称为波浪裙面的改进马鞍面。